Loi des gaz parfaits
Description d'un gaz
À l'échelle macroscopique, l'état d'un gaz est décrit par trois grandeurs d'état : la pression $P$ (Pa), la température thermodynamique $T$ (K) et la masse volumique $\rho$ (kg·m⁻³).
À l'échelle microscopique, ces grandeurs sont liées au mouvement désordonné des molécules : la pression traduit les chocs des molécules sur les parois, la température est reliée à l'agitation thermique (énergie cinétique moyenne).
Le modèle du gaz parfait
Un gaz parfait est un modèle idéalisé dans lequel on suppose :
- absence d'interactions entre les molécules (sauf lors des chocs) ;
- volume propre négligeable des molécules devant le volume du gaz ;
- chocs parfaitement élastiques.
- La constante des gaz parfaits $R = 8{,}314\ J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ est à connaître.
- La température doit toujours être exprimée en Kelvin : $T(K) = \theta(°C) + 273{,}15$.
Limites du modèle
Le modèle du gaz parfait est valable lorsque la pression est faible (quelques bars) et la température est élevée : les molécules sont très éloignées les unes des autres et l'agitation thermique domine sur les interactions moléculaires.
À haute pression ou basse température, les interactions intermoléculaires ne sont plus négligeables : on parle alors de gaz réel (modèle de Van der Waals par exemple).
Loi de Mariotte (transformation isotherme)
Lorsque la température et la quantité de matière sont constantes, l'équation d'état devient :
Loi d'Avogadro-Ampère
Dans les mêmes conditions de température et de pression, tous les gaz ont le même volume molaire.
Vérifiez toujours les unités (P en Pa, V en m³, T en K). Si T et n sont constants, utilisez la loi de Mariotte ($PV$ = cste) ; si P et n sont constants, le rapport $V/T$ est constant (loi de Gay-Lussac).
Bilan d'énergie thermique
Énergie interne
L'énergie interne $U$ d'un système est la somme de toutes les énergies microscopiques de ses constituants : énergies cinétiques microscopiques (agitation thermique) et énergies potentielles d'interaction entre les molécules.
L'énergie interne n'est pas directement calculable, mais on peut déterminer sa variation $\Delta U$ (en Joules).
Énergie totale d'un système
Pour un système au repos à l'échelle macroscopique ($E_c = 0$, $E_{pp}$ = cste) :
Premier principe de la thermodynamique
Pour un système fermé au repos, la variation d'énergie interne est égale à la somme des transferts d'énergie reçus de l'extérieur :
| $\Delta U > 0$ | $\Delta U < 0$ |
|---|---|
| Le système gagne de l'énergie interne | Le système perd de l'énergie interne |
Capacité thermique et transfert thermique
La capacité thermique $C$ d'un système (en $J \cdot K^{-1}$) est l'énergie à lui transférer pour augmenter sa température de 1 K.
Modes de transferts thermiques
| Mode | Description |
|---|---|
| Conduction | Transfert par contact direct entre deux corps à des températures différentes. Ex : chauffer une casserole sur une plaque. |
| Convection | Transfert par mouvement de matière (fluide en mouvement). Ex : air chaud qui monte dans une pièce. |
| Rayonnement | Échange de photons entre deux corps. Seul mode possible dans le vide. Ex : chaleur du Soleil. |
Le transfert thermique se fait toujours de la source chaude vers la source froide, jusqu'à l'équilibre thermique (égalité des températures).
Flux thermique et résistance thermique
Le flux thermique $\Phi$ (en W) correspond à l'énergie transférée par unité de temps :
Deux lois thermiques
Loi de Stefan-Boltzmann
Tout corps à température $T$ non nulle émet un rayonnement thermique. Pour un corps noir idéal (absorbant et émettant toute radiation), le flux thermique rayonné est :
Flux solaire moyen reçu par la Terre : $\varphi \approx 340\ W \cdot m^{-2}$. Albédo $\alpha \approx 30\%$ (fraction réfléchie sans absorption). Sans effet de serre, la température terrestre serait d'environ −18°C. L'effet de serre est dû à l'absorption du rayonnement infrarouge par H₂O et CO₂.
Loi phénoménologique de Newton
Un thermostat est un système dont la température $T_{th}$ reste constante. La loi de Newton décrit le refroidissement (ou l'échauffement) d'un système en contact avec un thermostat, via le flux conducto-convectif échangé :
En appliquant le premier principe et en passant à la limite ($\Delta t \rightarrow 0$), et en notant $\tau = \dfrac{C}{h \times S}$ la constante de temps homogène à une durée, on obtient l'équation différentielle :
- $\tau = \dfrac{C}{h \times S}$ est le temps caractéristique d'évolution thermique du système.
- Cette équation est analogue, dans sa forme, à celle de la décharge d'un condensateur ou de la décroissance radioactive.
Travaux pratiques
Détermination expérimentale d'une capacité thermique : celle d'un calorimètre, puis celle d'un matériau, par la méthode des mélanges.
Deux expériences successives : déterminer la capacité thermique d'un calorimètre $C_{cal}$ par mélange d'eau chaude et d'eau froide, puis déterminer la capacité thermique d'un matériau $C_{mat}$ (et sa capacité thermique massique $c_{mat}$) en y plongeant une masselotte chauffée.