Terminale · Physique-Chimie
Chapitre 12

Radioactivité

Désintégration radioactive α, β⁻, β⁺ et γ, lois de Soddy, activité d'un échantillon, loi de décroissance radioactive, temps de demi-vie, datation et usages de la radioactivité.

Désintégration α / β / γ Lois de Soddy Décroissance radioactive Temps de demi-vie Datation
I

Désintégration radioactive

La classification périodique comporte aujourd'hui 118 éléments chimiques. Ceux-ci présentent un grand nombre d'isotopes, et la majorité d'entre eux sont instables et considérés comme radioactifs.

Noyau radioactif

Un noyau est dit radioactif s'il peut se désintégrer spontanément en libérant une particule et de l'énergie. Cette désintégration s'effectue aléatoirement dans le temps.

Lois de Soddy

Lors d'une désintégration radioactive, il y a :

  • conservation du nombre de charges électriques Z ;
  • conservation du nombre de masse A.

Radioactivité α

Les noyaux très lourds, avec excès de nucléons, sont instables. Lors de cette désintégration, il y a émission d'un noyau d'hélium $^4_2\text{He}$, appelé particule α :

Radioactivité alpha (α)
$$^A_Z X \rightarrow {^{A-4}_{Z-2}Y} + {^4_2\text{He}}$$

Radioactivité β⁻

Les noyaux possédant un excès de neutrons sont instables et se désintègrent en libérant un électron :

Radioactivité bêta moins (β⁻)
$$^A_Z X \rightarrow {^{A}_{Z+1}Y} + {^0_{-1}e^-}$$

Radioactivité β⁺

Les noyaux possédant un excès de protons sont instables et se désintègrent en libérant un positon :

Radioactivité bêta plus (β⁺)
$$^A_Z X \rightarrow {^{A}_{Z-1}Y} + {^0_{1}e^+}$$

Radioactivité γ

Après la désintégration d'un noyau radioactif α ou β, le noyau obtenu se trouve généralement dans un état excité. Pour gagner en stabilité, ce noyau émet un photon de très grande énergie :

Radioactivité gamma (γ)
$$^A_Z Y^{*} \rightarrow {^A_Z Y} + \gamma$$
✦ À retenir
  • Particule α : noyau d'hélium $^4_2\text{He}$, émis par les noyaux très lourds.
  • Particule β⁻ : électron, émis par les noyaux ayant un excès de neutrons.
  • Particule β⁺ : positon, émis par les noyaux ayant un excès de protons.
  • Rayonnement γ : photon de grande énergie, émis par un noyau-fils excité.
  • Dans toutes ces désintégrations, Z et A se conservent (lois de Soddy).
Ex. 31 p.164 Ex. 42 p.165

II

Décroissance radioactive

Activité d'un échantillon

La désintégration d'un noyau radioactif est un phénomène aléatoire. Bien que la désintégration d'un noyau ne soit pas prévisible, on peut prévoir l'évolution de la quantité de noyaux radioactifs dans un grand échantillon.

Activité radioactive
$$A = \lambda \times N$$
$A$ : activité radioactive en becquerel (Bq) · $\lambda$ : constante radioactive ($s^{-1}$) · $N$ : nombre de noyaux radioactifs
Temps de demi-vie

Le temps de demi-vie $t_{1/2}$ est la durée au bout de laquelle l'activité et le nombre de noyaux radioactifs ont été divisés par deux.

Loi de décroissance radioactive

L'activité correspond au nombre de désintégrations par unité de temps ; elle est également proportionnelle au nombre de noyaux restants $N(t)$ :

Deux expressions de l'activité
$$A = -\frac{dN}{dt} \qquad \text{et} \qquad A = \lambda \times N$$

On en déduit l'équation différentielle vérifiée par $N(t)$ :

Équation différentielle
$$\frac{dN}{dt} + \lambda \times N = 0$$
Cette équation a pour solution : $N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}$
Loi de décroissance radioactive
$$N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}$$
$N_0$ : population initiale de noyaux radioactifs · $\lambda$ : constante radioactive ($s^{-1}$) · $t$ en seconde (s)

Le temps de demi-vie $t_{1/2}$ et la constante radioactive $\lambda$ sont liés par la relation :

Relation entre λ et t₁/₂
$$\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}} \qquad \text{ou} \qquad t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$$
✦ À retenir — Constante de temps
  • On peut aussi définir une constante de temps $\tau = \dfrac{1}{\lambda} = \dfrac{t_{1/2}}{\ln(2)}$.
  • Au bout de $t = 5\tau$, environ 99 % des noyaux se sont désintégrés.
  • $N(t)$ décroît de façon exponentielle : c'est une décroissance radioactive.
Ex. 34 p.164 Ex. 45 p.165 Ex. 46 p.165 Ex. 48 p.165

Datation

La radioactivité est un phénomène naturel omniprésent, aussi présente dans les roches et les organismes. Lorsque ceux-ci ne renouvellent plus la quantité d'isotopes par des échanges avec l'extérieur, l'activité radioactive décroît. Si la population initiale $N_0$ en noyaux radioactifs est connue, une mesure de $N$ à un instant $t$ peut permettre une datation.

✦ Méthode — Choisir un isotope pour une datation
  • L'isotope doit être présent initialement dans l'organisme ou l'objet à dater.
  • Le temps de demi-vie $t_{1/2}$ de l'isotope ne doit pas être trop court par rapport à l'âge de l'échantillon analysé.

III

Usages

La radioactivité est mise à profit dans de nombreuses applications, notamment dans l'imagerie médicale ou encore en radiothérapie pour détruire des cellules cancéreuses.

Elle est également répandue dans l'industrie afin de stériliser des aliments ou des objets, mais son utilisation n'est pas sans risque.

Exposition à la radioactivité

La radioactivité absorbée par le corps peut être soit ponctuelle (examen médical), soit permanente avec la radioactivité naturelle de l'environnement.

Les méthodes de protection dépendent du type de radioactivité et de la durée d'exposition.

✦ À retenir — Pouvoir ionisant et pénétration
  • Les particules α ont un rayonnement hautement ionisant, mais une pénétration dans le corps humain plus faible que les particules β ou γ.
  • Les particules β et le rayonnement γ sont moins ionisants mais pénètrent davantage dans le corps.
  • Ces expositions peuvent entraîner des problèmes de santé, dont de nombreux cancers.
Ex. 55 p.167 Ex. 60 p.168

Ressources vidéo

YouTube
La radioactivité
Présentation du phénomène de radioactivité : origine, types de désintégration et applications.
Hachette Éducation
Équation de réaction nucléaire
Méthode pour écrire et équilibrer une équation de désintégration radioactive en appliquant les lois de conservation de Soddy.
Hatier
Schéma animé — Décroissance radioactive
Animation illustrant l'évolution du nombre de noyaux radioactifs au cours du temps et la notion de temps de demi-vie.