Modèle de la lunette astronomique
Présentation
La lunette astronomique est utilisée pour observer des objets éloignés, considérés à l'infini. Elle permet de grossir la taille apparente d'un objet afin d'en observer des détails invisibles à l'œil nu. Galilée l'utilisa en 1610 pour découvrir les satellites de Jupiter.
Une lunette est dite afocale si des rayons parallèles en entrée ressortent parallèles en sortie — c'est-à-dire que l'image d'un objet à l'infini est elle-même à l'infini.
Constitution
La lunette afocale est composée de deux lentilles convergentes :
— L₁ (objectif) : grande distance focale, grand diamètre pour collecter un maximum de lumière.
— L₂ (oculaire) : courte distance focale, joue le rôle d'une loupe pour l'observateur.
Le foyer image $F'_1$ de l'objectif doit coïncider avec le foyer objet $F_2$ de l'oculaire : $F'_1 \equiv F_2$
Construction de l'image
L'objectif forme une image intermédiaire réelle et renversée A₁B₁ dans le plan focal image de L₁. Cet image intermédiaire, placée dans le plan focal objet de l'oculaire, sert d'objet à L₂. Les rayons émergents de L₂ ressortent parallèles : l'image finale est à l'infini.
Grossissement
Angle d'observation
L'angle $\alpha$ sous lequel on voit un objet à l'infini $A_\infty B_\infty$ est appelé diamètre apparent. Les rayons sortant de l'oculaire forment un angle $\alpha'$ avec l'axe optique, appelé angle d'observation.
Le grossissement $G$ est le quotient du diamètre apparent $\alpha'$ de l'image observée à travers la lunette, par le diamètre apparent $\alpha$ de l'objet à l'œil nu.
Démonstration
En utilisant le triangle $O_1A_1B_1$ et l'approximation des petits angles ($\tan\alpha \approx \alpha$) :
$\alpha = \dfrac{A_1B_1}{f'_1}$ et $\alpha' = \dfrac{A_1B_1}{f'_2}$
En substituant dans $G = \alpha'/\alpha$, les $A_1B_1$ se simplifient.
Le grossissement est sans unité et toujours positif pour une lunette afocale.
- Plus $f'_1$ est grande (objectif), plus le grossissement est élevé.
- Plus $f'_2$ est petite (oculaire), plus le grossissement est élevé.
- On repère la cible avec le plus petit grossissement (oculaire à $f'_2$ grande), puis on change d'oculaire pour agrandir.
- La longueur du tube de la lunette afocale est égale à $f'_1 + f'_2$.
Caractéristiques d'une lunette commerciale
Les lunettes astronomiques sont caractérisées par la distance focale de l'objectif $f'_1$ (souvent entre 400 mm et 1 200 mm) et par le diamètre de l'objectif (ouverture). Plus le diamètre est grand, plus la lunette collecte de lumière — critère crucial pour observer des objets peu lumineux.
L'oculaire est interchangeable : on dispose généralement de plusieurs oculaires (f' = 5 mm, 10 mm, 20 mm…) permettant de faire varier le grossissement.
Objectif $f'_1 = 900\,\text{mm}$, oculaire $f'_2 = 10\,\text{mm}$ → $G = \frac{900}{10} = 90\times$
L'objectif de ce TP est de réaliser expérimentalement une lunette astronomique et d'observer l'image d'un objet à l'infini à travers cette lunette, en employant la méthode d'auto-collimation pour mesurer précisément les distances focales.
Matériels utilisés :
- Lentille L₁ ($f'_1 = 12{,}5\,\text{cm}$) — modélisation de l'objet à l'infini
- Lentilles L₂ et L₃ ($f' = 5\,\text{cm}$ et $20\,\text{cm}$) — objectif et oculaire
- Lentille L₄ ($f'_4 = 25\,\text{cm}$) — modèle de l'œil réduit (cristallin)
- Lampe + objet lumineux (lettre « A »), miroir plan
Méthode d'auto-collimation : on place un miroir plan contre la face de sortie de la lentille et on déplace l'ensemble jusqu'à obtenir l'image A'B' nette et inversée sur la diapositive objet — l'objet se trouve alors au foyer objet de la lentille, permettant de mesurer $f'$ avec précision.