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Terminale · Physique-Chimie
Chapitre 4

Caractériser les ondes

Ondes progressives et périodiques, ondes sonores et niveau d'intensité, diffraction, interférences lumineuses et acoustiques, effet Doppler. Un chapitre transversal au cœur des ondes et signaux.

Ondes progressives Intensité sonore Diffraction Interférences Effet Doppler
I

Rappels sur les ondes

Définition · Onde progressive

C'est le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière mais avec transfert d'énergie.

Célérité d'une onde
$$v = \frac{d}{\tau}$$
$d$ : distance parcourue (m) · $\tau$ : retard entre deux points (s) · $v$ dépend du milieu de propagation

Onde progressive périodique sinusoïdale

La perturbation en chaque point du milieu est périodique. Deux grandeurs caractérisent l'onde :

— La longueur d'onde λ est la plus petite distance séparant deux points du milieu en phase (dans le même état vibratoire).
— La période T est la plus petite durée séparant deux perturbations identiques d'un même point.

Relation fondamentale
$$\lambda = v \times T = \frac{v}{f}$$
$\lambda$ en m · $v$ en m·s⁻¹ · $T$ en s · $f = 1/T$ en Hz
Fréquence et période
$$f = \frac{1}{T}$$
$f$ en Hz (hertz) · $T$ en secondes
II

Ondes sonores

Définition · Onde sonore

Perturbation mécanique périodique due à des successions de compressions et dilations de couches de fluide. L'oreille humaine perçoit les fréquences entre 20 Hz et 20 000 Hz.

En dessous de 20 Hz : infrasons. Au-dessus de 20 kHz : ultrasons.

Intensité sonore

L'intensité sonore $I$ correspond à l'énergie transportée par l'onde par unité de surface et par unité de temps (puissance par unité de surface) :

Intensité sonore
$$I = \frac{P}{S}$$
$P$ : puissance sonore (W) · $S$ : surface réceptrice (m²) · $I$ en W·m⁻²
Seuil d'audibilité : $I_0 = 10^{-12}$ W·m⁻² · Seuil de la douleur : $I = 10$ W·m⁻²

Niveau d'intensité sonore

La perception du volume sonore n'est pas proportionnelle à l'intensité : on utilise une échelle logarithmique, le décibel (dB).

Niveau sonore
$$L = 10\log\!\left(\frac{I}{I_0}\right)$$
$L$ en dB · $I_0 = 10^{-12}$ W·m⁻²
Atténuation
$$A = L_1 - L_2 = 10\log\!\left(\frac{I_1}{I_2}\right)$$
$A$, $L_1$, $L_2$ en dB
✦ À retenir
  • Doubler l'intensité sonore augmente le niveau de $10\log(2) \approx 3$ dB — et non de 100 %.
  • Le seuil d'audibilité varie avec la fréquence et l'âge de l'auditeur.
  • La plage d'audition couvre un facteur 10 000 milliards entre le seuil et la douleur.
III

Diffraction

Définition · Diffraction

Étalement des directions de propagation d'une onde lorsqu'elle traverse une ouverture ou contourne un obstacle. L'onde conserve sa fréquence $f$, sa célérité $v$ et sa longueur d'onde $\lambda$.

Condition d'observation nette

La diffraction est nettement observable quand la taille de l'ouverture $a$ est du même ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde $\lambda$. Pour la lumière, le phénomène reste visible jusqu'à $a \approx 100\lambda$.

Angle caractéristique de diffraction
$$\theta = \frac{\lambda}{a}$$
$\theta$ en rad · $\lambda$ en m · $a$ : taille de l'ouverture (m)
Approximation des petits angles ($D \gg L$) : $\theta \approx \tan\theta = \dfrac{L}{2D}$
IV

Interférences

Principe

Lorsque deux ondes de même nature se croisent, leurs élongations s'additionnent. On obtient des interférences stables si les sources sont cohérentes (même fréquence, déphasage constant).

Interférences constructives
$$\delta = k \times \lambda \quad (k \in \mathbb{Z})$$
Ondes en phase → amplitude maximale → franges brillantes
Interférences destructives
$$\delta = (2k+1) \times \frac{\lambda}{2}$$
Ondes en opposition → amplitude nulle → franges sombres

Interfrange — Fentes de Young

La différence de chemin optique est définie par $\delta = S_2M - S_1M$. L'interfrange $i$ est la distance séparant deux franges consécutives de même nature :

Interfrange (fentes de Young)
$$i = \frac{\lambda \times D}{b}$$
$\lambda$ : longueur d'onde (m) · $D$ : distance fentes-écran (m) · $b$ : écartement des fentes (m)
✦ À retenir — Conditions d'interférences stables
  • Sources cohérentes : même fréquence, déphasage constant.
  • En lumière monochromatique : éclairer deux fentes (expérience de Young) avec une seule source.
  • Plus $b$ est petit ou $D$ grand, plus les franges sont espacées.
  • La longueur d'onde peut être mesurée expérimentalement à partir de $i$, $D$ et $b$.
V

Effet Doppler

Définition · Effet Doppler

Variation de fréquence d'une onde mesurée entre l'émission et la réception, lorsque la distance entre l'émetteur et le récepteur varie au cours du temps.

Source qui s'approche ($f_r > f_e$)
$$f_r = f_e \times \frac{v}{v - u}$$
Son perçu plus aigu
Source qui s'éloigne ($f_r < f_e$)
$$f_r = f_e \times \frac{v}{v + u}$$
Son perçu plus grave

$f_e$ : fréquence émise (Hz) · $f_r$ : fréquence reçue (Hz) · $v$ : célérité de l'onde (m·s⁻¹) · $u$ : vitesse de l'émetteur (m·s⁻¹)

Application à l'astrophysique

Le décalage spectral des raies d'absorption d'un élément chimique dans le spectre d'une étoile permet de déterminer si elle s'éloigne (redshift) ou se rapproche (blueshift) de la Terre, ainsi que sa vitesse.

En médecine, l'échographie Doppler mesure la vitesse d'écoulement du sang. En météorologie, le radar Doppler mesure la vitesse des précipitations.

✦ À retenir — Effet Doppler
  • L'effet Doppler permet de mesurer une vitesse à partir d'un écart de fréquence.
  • Quand l'émetteur s'approche : fréquence reçue augmente.
  • Quand l'émetteur s'éloigne : fréquence reçue diminue.
  • Les formules peuvent prendre plusieurs formes selon les conventions — elles sont données en bac.
🎧 Sons pour le TP · Effet Doppler
Enregistrements à analyser avec Audacity / Regressi
Ces fichiers sont utilisés dans le TP « Effet Doppler et estimation de la vitesse ». Analysez la variation de fréquence à l'approche et à l'éloignement pour en déduire la vitesse du véhicule.
🚔 Sirène gendarmerie
🚗 Klaxon effet Doppler
🎤 Hiiiiiyaaaaan (prof)
TP 1

Épaisseur d'un cheveu par diffraction

TP — Épaisseur des cheveux
Diffraction d'un laser · Principe de Babinet · Modélisation avec Regressi

Albert ne sait pas quel shampoing choisir… Pour l'aider, on mesure le diamètre de son cheveu par diffraction laser. Un cheveu est un obstacle opaque : par le principe de Babinet, sa figure de diffraction est identique à celle d'une fente de même largeur.

Matériels : laser rouge · fils calibrés (38 à 150 µm) · écran à 1,50 m · tableur Regressi.

  • Mesurer la longueur de la tache centrale $\ell$ pour différentes épaisseurs $a$ de fils calibrés.
  • Tracer $\theta = f(1/a)$ et modéliser pour obtenir l'équation de la courbe.
  • Proposer un protocole pour mesurer le diamètre d'un cheveu réel.
  • Réaliser l'expérience et calculer le diamètre à partir de $\theta \approx \ell / (2D)$.
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TP 2

Interférences lumineuses et acoustiques

TP — Fentes de Young & lithotripsie
Interférences lumineuses · Interférences acoustiques · Python · Incertitudes

Ce TP explore deux contextes d'interférences. En optique (fentes de Young), on mesure l'interfrange $i$ pour en déduire la longueur d'onde $\lambda_{exp}$ du laser et son incertitude de type B. En acoustique (lithotripsie), on modélise la superposition de deux signaux ultrasonores pour régler un point focal.

  • Lumière : mesurer $i$ et $u(i)$ avec $b = 0{,}20$ mm, $D = 1{,}000$ m, puis calculer $\lambda_{exp}$ et $u(\lambda_{exp})$.
  • Python : modifier le déphasage $\phi$ pour obtenir interférences constructives puis destructives.
  • Ultrasons : mesurer $f$ à l'oscilloscope, déduire $\lambda$, régler le décalage $d$ entre deux émetteurs.
  • Proposer des sources d'incertitudes justifiant un éventuel écart sur $\lambda$.
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TP 3

Effet Doppler et estimation de vitesse

TP — Estimation de vitesse par effet Doppler
Audacity · Regressi · Analyse spectrale de Fourier · Question subsidiaire amusante

Des étudiants enregistrent le klaxon d'une voiture qui passe à vive allure. À l'aide d'Audacity et de Regressi, on mesure $f_a$ (approche) et $f_e$ (éloignement) pour calculer la vitesse du véhicule. Le conducteur est-il en infraction à Montpellier (30 km/h) ?

Question subsidiaire : Le professeur imite lui-même un véhicule imaginaire : analyser le fichier Hiiiiiyaaaaan.wav et déterminer sa vitesse. 🎤

  • Montrer théoriquement que $v = v_{son} \times \dfrac{f_a - f_e}{f_a + f_e}$.
  • Mesurer $f_a$ et $f_e$ pour les 4 harmoniques via Audacity (spectre de Fourier).
  • Saisir dans Regressi et calculer $v$ puis $V$ en km/h avec incertitude.
  • Conclure sur l'infraction éventuelle (tolérance : 5 km/h en zone < 100 km/h).
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Python

Simulation Python en ligne

🐍
Superposition d'ondes sinusoïdales
Basthon · Environnement Python dans le navigateur, aucune installation requise
Ce script trace la superposition de deux signaux sinusoïdaux avec déphasage variable — comme dans le TP Lithotripsie. Modifiez le déphasage phi pour observer les interférences constructives ($\phi = 0$) ou destructives ($\phi = \pi$). Vous pouvez aussi simuler la diffraction et l'effet Doppler en modifiant le code. 
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# ── Paramètres ──────────────────────────────────────
A   = 1.0          # amplitude
T   = 1.0          # période
phi = np.pi / 2    # déphasage du signal 2 (modifiez ici)

t = np.linspace(0, 4*T, 1000)

y1 = A * np.cos(2*np.pi/T * t)
y2 = A * np.cos(2*np.pi/T * t + phi)
y_res = y1 + y2

# ── Tracé ────────────────────────────────────────────
fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 6), sharex=True)
axes[0].plot(t, y1, label='Signal 1', color='#1560af')
axes[0].plot(t, y2, label='Signal 2', color='#cc3333', ls='--')
axes[0].legend(); axes[0].set_ylabel('Élongation')
axes[0].set_title(f'Deux signaux — déphasage φ = {phi:.2f} rad')
axes[0].grid(alpha=0.3)

axes[1].plot(t, y_res, color='#0d7a54', lw=2, label='Signal résultant')
axes[1].legend(); axes[1].set_ylabel('Élongation résultante')
axes[1].set_xlabel('Temps (s)'); axes[1].grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout(); plt.show()

Cliquez sur ▶ Lancer Python pour ouvrir l'environnement Basthon ci-dessous.

Ressources vidéo

YouTube
Le décalage Doppler
Explication animée de l'effet Doppler : variation de fréquence selon le mouvement de la source, applications radar et astrophysique.
YouTube
La différence de chemin optique
Construction géométrique de δ = S₂M − S₁M, conditions constructives et destructives, figure d'interférences de Young.