- Décrire qualitativement l'interaction électrostatique entre deux corps chargés et la modéliser par une force.
- Exploiter la loi de Coulomb et la loi de gravitation universelle pour calculer la valeur d'une force.
- Représenter la force exercée par un corps sur un autre (direction, sens, valeur).
- Comparer qualitativement les interactions gravitationnelle et électrostatique.
- Définir la notion de champ vectoriel ; exprimer le champ de gravitation créé par un corps ponctuel ou sphérique.
- Représenter un champ vectoriel par des vecteurs et des lignes de champ ; exploiter le champ électrostatique uniforme d'un condensateur plan.
Force électrostatique
La charge électrique
La charge électrique est une propriété intrinsèque de la matière, portée par des particules élémentaires comme l'électron ($-e$) ou le proton ($+e$).
Elle se note $q$ et s'exprime en coulomb (C). La charge élémentaire vaut $e = 1{,}6\times10^{-19}\ \mathrm{C}$.
Influence électrostatique
Un objet chargé électriquement provoque, à distance, un déplacement de charges à la surface d'un conducteur placé à proximité : c'est l'influence électrostatique. Elle cesse dès qu'on éloigne l'objet chargé.
La loi de Coulomb
Entre deux corps immobiles chargés, modélisés par des points A et B distants de $r=\mathrm{AB}$, il existe une interaction modélisée par une force électrostatique. Soit $\vec u$ le vecteur unitaire dirigé de A vers B.
| Charges | Signe de $q_Aq_B$ | Force |
|---|---|---|
| Signes opposés | $<0$ | attractive : $\vec F_{A/B}$ est dirigée vers A |
| Même signe | $>0$ | répulsive : $\vec F_{A/B}$ est dirigée de A vers B |
Les deux corps exercent l'un sur l'autre des forces de même valeur, de même direction et de sens opposés : $\vec F_{A/B}=-\vec F_{B/A}$. La valeur de $F$ est toujours positive : le signe d'une charge sert à déterminer le sens, pas à « diminuer » la valeur.
Avec $r=5{,}3\times10^{-11}$ m : $F=8{,}99\times10^{9}\times\dfrac{(1{,}6\times10^{-19})^2}{(5{,}3\times10^{-11})^2}\approx 8{,}2\times10^{-8}\ \mathrm{N}$. Le proton et l'électron, de charges opposées, s'attirent.
Force gravitationnelle
Deux corps ponctuels ou sphériques, modélisés par leurs centres A et B, de masses $m_A$ et $m_B$ et distants de $r=\mathrm{AB}$, exercent l'un sur l'autre une force de gravitation.
Avec $\vec u$ dirigé de A vers B, la force exercée par A sur B est dirigée de B vers A : la force gravitationnelle est toujours attractive.
Avec $m_p=1{,}67\times10^{-27}$ kg, $m_e=9{,}11\times10^{-31}$ kg et $r=5{,}3\times10^{-11}$ m : $F_g\approx 3{,}6\times10^{-47}\ \mathrm{N}$. Elle est environ $2\times10^{39}$ fois plus faible que la force électrostatique calculée plus haut.
Comparaison des deux forces
| Force gravitationnelle | Force électrostatique | |
|---|---|---|
| Grandeur intrinsèque | masse $m$ (kg) | charge $q$ (C) |
| Nature | toujours attractive | attractive (charges opposées) ou répulsive (même signe) |
| Constante | $G=6{,}67\times10^{-11}$ SI | $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}=8{,}99\times10^{9}$ SI |
| Direction | la droite qui joint les centres des deux corps | |
| Valeur | proportionnelle aux masses ou aux charges, inversement proportionnelle à $r^2$ | |
À l'échelle de l'atome, la force électrostatique l'emporte de très loin. À l'échelle des astres, la matière est globalement neutre : c'est la gravitation qui gouverne le mouvement.
Notion de champ
Un objet, par ses propriétés physiques (masse, charge…), modifie les propriétés de l'espace autour de lui : il en résulte un champ. Un objet aux propriétés appropriées subit une force lorsqu'il est placé dans cette région.
Champ vectoriel et lignes de champ
- Un champ vectoriel est représenté par un vecteur en chaque point de l'espace.
- Cartographier un champ : déterminer ses caractéristiques en plusieurs points, puis le représenter.
- Une ligne de champ est tangente en chacun de ses points au vecteur champ ; elle est orientée dans le sens du champ.
Champ de gravitation et champ de pesanteur
À cause de sa masse, la Terre crée autour d'elle un champ de gravitation $\vec{\mathcal G}_T$. Au niveau du sol, il est assimilé au champ de pesanteur terrestre $\vec g_T$.
$g=\dfrac{G\,M_T}{R_T^2}=\dfrac{6{,}67\times10^{-11}\times5{,}97\times10^{24}}{(6{,}37\times10^{6})^2}\approx 9{,}81\ \mathrm{N\cdot kg^{-1}}$ (ou $\mathrm{m\cdot s^{-2}}$).
Champ de gravitation et champ électrostatique
| Champ de gravitation | Champ électrostatique | |
|---|---|---|
| Corps source | corps A de masse $m_A$ | corps A de charge $q_A$ |
| Système placé dans le champ | corps B de masse $m_B$, à la distance $d$ de A | corps B de charge $q_B$, à la distance $d$ de A |
| Force subie par B | $\vec F_g=m_B\,\vec{\mathcal G}$ | $\vec F_e=q_B\,\vec E$ |
| Autre expression de la force | $\vec F_g=-G\dfrac{m_B\,m_A}{d^2}\vec u_{A\to B}$ | $\vec F_e=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_B\,q_A}{d^2}\vec u_{A\to B}$ |
| Expression du champ (par identification) | $\vec{\mathcal G}=-G\dfrac{m_A}{d^2}\vec u_{A\to B}$ en $\mathrm{N\cdot kg^{-1}}$ ou $\mathrm{m\cdot s^{-2}}$ | $\vec E=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_A}{d^2}\vec u_{A\to B}$ en $\mathrm{N\cdot C^{-1}}$ ou $\mathrm{V\cdot m^{-1}}$ |
| Lignes de champ | convergentes vers le corps A | divergentes si $q_A>0$, convergentes si $q_A<0$ |
Champ électrostatique d'un condensateur plan
Entre les plaques A et B d'un condensateur chargé règne un champ électrostatique uniforme : direction, sens et valeur sont les mêmes en tout point. Il est perpendiculaire aux plaques et orienté de la plaque positive vers la plaque négative.
Entre les plaques d'un condensateur, le champ vaut $E=1{,}0\times10^{4}\ \mathrm{N\cdot C^{-1}}$.
1. Reproduire le schéma et représenter $\vec E$ en un point entre les plaques, à l'échelle 1 cm pour $5{,}0\times10^{3}\ \mathrm{N\cdot C^{-1}}$.
2. Représenter des lignes de champ entre les plaques.
3. Calculer la valeur de la force qui s'exerce sur un électron ($q=-1{,}60\times10^{-19}$ C) situé entre les plaques. Dans quel sens se déplace-t-il ?
- Force de gravitation et force électrostatique sont dirigées selon la droite joignant les deux corps ; leur valeur varie en $1/r^2$.
- La gravitation est toujours attractive ; la force électrostatique est attractive (charges opposées) ou répulsive (même signe).
- Un champ vectoriel se représente par des vecteurs et des lignes de champ tangentes à ces vecteurs.
- Dans un condensateur plan, le champ est uniforme, perpendiculaire aux plaques, de la plaque $+$ vers la plaque $-$ ; $\vec F=q\vec E$.
Ressources vidéo
Forces et exercices
Champs et lignes de champ