Enseignement scientifique · Première

Des édifices ordonnés :
les cristaux

Un survol en 2 séances d’une heure : de l’ordre à l’échelle de l’atome jusqu’à la masse volumique d’un cristal.

Présentation

Un cours simple et léger

Chaque séance propose un déroulé minuté, un cours illustré, des définitions encadrées, un à retenir et un quiz corrigé. Les formules suivent le cours « Des édifices ordonnés : les cristaux ». Versions imprimables : Word et PDF.

Séance 1 : du solide au cristal, ordre et désordre

1. Accroche (5 min)

Regardez un grain de sel de cuisine à la loupe : ce sont de petits cubes. Cassez-le : les morceaux restent cubiques. Un verre cassé, lui, donne des éclats de formes quelconques. Pourquoi cette différence ?

2. Activité sur documents (15 min)

Document 1. En 1781, l’abbé René-Just Haüy (1743-1822) laisse tomber un cristal de calcite : les fragments ont tous la même forme que le cristal de départ, quelle que soit leur taille. Il suppose que le cristal est un empilement de « molécules intégrantes ». En 1913, William Henry Bragg (1862-1942) montre que le sel NaCl est un empilement régulier d’ions chlorure Cl⁻ et d’ions sodium Na⁺.

Document 2. Le même cristal de sel observé à l’œil nu (cm), au microscope électronique (µm) puis au microscope à force atomique (nm) montre toujours un ordre régulier.

Document 3. Dans le verre (silice SiO₂), les atomes de silicium et d’oxygène sont disposés sans ordre.

Questions

1. Qu’est-ce que le chlorure de sodium ?
2. Comment qualifie-t-on l’organisation de la matière dans le sel ? Dans le verre ?
3. À quoi correspondent les « molécules intégrantes » de Haüy ?
4. Pourquoi a-t-il fallu plus de 130 ans pour confirmer son hypothèse ?
5. Pourquoi les cristaux de sel de cuisine ont-ils des formes à base de carrés ?

3. Cours

3.1 Solide cristallin et solide amorphe

Un cristal est électriquement neutre. Il peut être ionique (NaCl), moléculaire (glace $\mathrm{H_2O_{(s)}}$) ou atomique (métaux, par exemple le cuivre $\mathrm{Cu_{(s)}}$). La silice $\mathrm{SiO_2}$ est cristalline dans le quartz et amorphe dans le verre : même formule, organisation différente.

3.2 Comment se forme un cristal ?

• Par refroidissement d’un minéral fondu (magma) ou d’un gaz (fumerolles).
• À partir d’une solution de minéraux dissous (solutions hydrothermales, évaporation de l’eau de mer pour le sel).

La vitesse de refroidissement compte : une lave qui refroidit très vite se fige en désordre et donne un verre volcanique (solide amorphe) ; un refroidissement lent laisse le temps de former des cristaux. Un même composé peut aussi cristalliser différemment selon la pression et la température : le carbone donne le diamant ou le graphite, de dureté, de transparence et de prix très différents.

3.3 Où trouve-t-on des cristaux ?

Dans le vivant : l’hydroxyapatite des os et de l’émail des dents, l’aragonite des coquilles et des coraux, la calcite de la coquille d’œuf donnent leur solidité. Les calculs rénaux (oxalate de calcium) sont aussi des cristaux.

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Quiz

Séance 2 : dans la maille, structures et masse volumique

1. Vocabulaire

2. Deux structures à connaître

Compter les atomes d’une maille. Un atome de sommet est partagé entre 8 mailles (il en compte $\frac{1}{8}$) ; un atome de face est partagé entre 2 mailles (il en compte $\frac{1}{2}$).

$$N_{\mathrm{C}} = 8\times\frac{1}{8} = 1 \qquad\qquad N_{\mathrm{CFC}} = 8\times\frac{1}{8} + 6\times\frac{1}{2} = 4$$

Le polonium est le seul métal cristallisant en cubique simple (découvert par Pierre et Marie Curie en 1898, nommé en hommage à la Pologne). Le cuivre cristallise en CFC.

3. Le cristal de chlorure de sodium

Le sel est de type CFC : les ions chlorure $\mathrm{Cl^-}$ occupent les sommets et les centres des faces, les ions sodium $\mathrm{Na^+}$ occupent les « trous » (sites octaédriques) : milieux des arêtes et centre du cube.

$$N_{\mathrm{Cl^-}} = 8\times\frac{1}{8}+6\times\frac{1}{2} = 4 \qquad N_{\mathrm{Na^+}} = 12\times\frac{1}{4}+1 = 4$$

Une maille contient donc 4 motifs NaCl : la formule NaCl traduit bien un ion $\mathrm{Na^+}$ pour un ion $\mathrm{Cl^-}$.

4. Masse volumique d’un cristal

Exemple guidé : le polonium. Maille cubique ($N=1$), masse d’un atome $m = 3{,}49\times10^{-25}\ \mathrm{kg}$, rayon $r = 1{,}68\times10^{-10}\ \mathrm{m}$. Les atomes se touchent le long de l’arête, donc $a = 2r$ :

$$\rho = \frac{N\,m}{(2r)^3} = \frac{1\times 3{,}49\times10^{-25}}{\left(2\times1{,}68\times10^{-10}\right)^3} \approx 9{,}2\times10^{3}\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$$

Exercice 1 (cuivre, CFC). $a = 361\ \mathrm{pm}$ ; $m(\mathrm{Cu}) = 1{,}055\times10^{-25}\ \mathrm{kg}$. Calculer $\rho$.

Exercice 2 (sel). $a = 564\ \mathrm{pm}$ ; $m(\mathrm{Na^+}) = 3{,}82\times10^{-26}\ \mathrm{kg}$ ; $m(\mathrm{Cl^-}) = 5{,}89\times10^{-26}\ \mathrm{kg}$. Calculer $\rho$.

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